(2)设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcosx.

考点　导数的应用

题点　导数的应用

解　(1)由题意得f′(x)＝＋2f′(1)，

令x＝1，得f′(1)＝＋2f′(1)，即f′(1)＝－1.

所以f(x)＝－2x，得f(e)＝－2e＝－2e，

f(1)＝－2，

由f(e)－f(1)＝－2e＋2<0，得f(e)

(2)由已知f′(x)＝[(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x]′

＝[(ax＋b)sin x]′＋[(cx＋d)cos x]′

＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)(cosx)′

＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d)sinx

＝(a－cx－d)sinx＋(ax＋b＋c)cosx.

又∵f′(x)＝xcosx，

∴即

解得a＝d＝1，b＝c＝0.

反思感悟　解决利用导数求函数解析式的题目的前提是熟练应用导数的运算法则．

跟踪训练2　已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3lnx，则f′(1)等于(　　)

A．－3B．2eC.D.

考点　导数的应用

题点　导数的应用

答案　D

解析　∵f′(x)＝2exf′(1)＋，

令x＝1，得f′(1)＝2ef′(1)＋3，

∴f′(1)＝.