．

命题角度2　求二元解析式的最值

例2　(1)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________；

(2)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．

答案　(1)18　(2)

解析　(1)∵xy＝2x＋y＋6≥2＋6，设＝t(t＞0)，即t2≥2t＋6，(t－3)(t＋)≥0，∴t≥3，则xy≥18，当且仅当2x＝y且2x＋y＋6＝xy，即x＝3，y＝6时等号成立，故xy的最小值为18．

(2)根据题意，1＝(x＋y)2－xy≥(x＋y)2－2＝(x＋y)2，所以≥(x＋y)2，所以x＋y≤，当且仅当x＝y＞0且x2＋y2＋xy＝1，即x＝y＝时等号成立．

反思感悟　均值不等式连接了和"x＋y"与积"xy"，使用均值不等式就是根据解题需要进行和、积的转化．

跟踪训练2　已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是________．

答案　9

解析　∵x＋y＝1，∴＋＝(x＋y)

＝1＋4＋＋．

∵x＞0，y＞0，∴＞0，＞0，

∴＋≥2＝4，∴5＋＋≥9．

当且仅当即x＝，y＝时等号成立．

∴min＝9．

题型二　均值不等式在实际问题中的应用

例3　某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多