2019-2020学年人教A版选修2-1 2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程教案
2019-2020学年人教A版选修2-1  2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程教案第3页

若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x0,y0)的变动而变动,且x0、y0可用x、y表示,则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程,即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法).

例3  已知抛物线y2=x+1,定点A(3,1)、B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP∶PA=1∶2,当B点在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程.

分析:

P点运动的原因是B点在抛物线上运动,因此B可作为相关点,应先找出点P与点B的联系.

解:设点P(x,y),且设点B(x0,y0)

∵BP∶PA=1∶2,且P为线段AB的内分点.

4.待定系数法

求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求.

例4  已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲

曲线方程.

分析:

因为双曲线以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上,所以可设双曲线方

ax2-4b2x+a2b2=0