2018-2019学年苏教版选修2-2 1.5.3　微积分基本定理学案-302edu教育资源网

　　[思路点拨]　→→.

　　[精解详析]　画出草图，如图所示．

　　解方程组

　　得A(0,3)，B(3,6)．

　　所以S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx，

　　取F(x)＝x2＋3x，则F′(x)＝x＋3，

　　取H(x)＝x3－x2＋3x，则H′(x)＝x2－2x＋3，

　　从而S＝F(3)－F(0)－[H(3)－H(0)]

　　＝－0－

　　＝.

　　[一点通]　利用定积分求曲线所围成的平面图形的面积的步骤：

　　(1)根据题意画出图形；

　　(2)找出范围，定出积分上、下限；

　　(3)确定被积函数；

　　(4)写出相应的定积分表达式，即把曲边梯形面积表示成若干个定积分的和或差；

　　(5)用微积分基本定理及其运算性质计算定积分，求出结果．

　　6．曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为．

解析：所围成的图形如图阴影部分所示，点A(0，－2)，

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