(2)命题的否定是"没有一个平行四边形是菱形"，即"每一个平行四边形都不是菱形".由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.

(3)命题的否定是"任意x，y∈Z，x＋y≠3".当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题.

题型三　特称命题、全称命题的综合应用

例3　已知函数f(x)＝x2－2x＋5.

(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；

(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围.

解　(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，

即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.

要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可.

故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.

(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.

又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.

∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).

反思与感悟　对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.

跟踪训练3　已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).

(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；

(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.

(1)证明　当a＝－3时，f(x)＝－9x2＋6x－1，

∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0，

∴对任意x∈R，都有f(x)≤0.

(2)解　∵f(x)≤4x恒成立，

∴3ax2＋2x－1≤0恒成立，