三、注意空集的特殊性

　　空集是不含任何元素的集合，记作∅。空集是任意一个集合的子集，即A（A是任意一个集合），空集是任意一个非空集合的真子集，即A（A是任意一个非空集合）。在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性。例如：A＝{x∈R｜x2＝－1}＝，因为这个方程没有实数根，所以集合A中没有元素，是一个空集。再如，A⊆B，则需考虑A＝和A≠两种可能的情况。

四、集合的运算

　1. 并集的概念

　　（1）自然语言表示：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。

　　（2）符号语言表示：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}。

　　（3）图形语言（Venn图）表示：

　2. 交集的概念

　　（1）自然语言表示：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。

　　（2）符号语言表示：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}。

　　（3）图形语言表示（Venn图）：

　3. 补集的概念

　　（1）自然语言表示：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。

　　（2）符号语言表示：A＝{x|x∈U，且xA}。

　　（3）图形语言表示（Venn图）：，阴影部分表示A。

【典例精析】

　　例题1 已知A＝{a＋2，（a＋1）2，a2＋3a＋3}，且1∈A，求实数2013a的值；

　　思路导航：加强对集合中元素特征的理解，互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意。

　　答案：（1）当a＋2＝1，即a＝－1时，

　　（a＋1）2＝0，a2＋3a＋3＝1与a＋2相同，

　　∴不符合题意。

　　（2）当（a＋1）2＝1，即a＝0或a＝－2时，

　　①a＝0时符合要求。

　　②a＝－2时，a2＋3a＋3＝1与（a＋1）2相同，不符合题意。

　　（3）当a2＋3a＋3＝1，即a＝－2或a＝－1时，

　　①a＝－2时，a2＋3a＋3＝（a＋1）2＝1，不符合题意。

　　②a＝－1时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意。

　　综上所述，a＝0。

　　∴2013a＝1。

例题2 x，x2－x，x3－3x能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示一个集合，