设a≥0，求证：＋＞＋.

　　【证明】　因为a≥0，所以要证＋＞＋成立，

　　只需证明（＋）2＞（＋）2成立.

　　展开得2a＋3＋2＞2a＋3＋2.

　　即证 ＞ 成立，

　　只需证（）2＞（）2成立.

　　只需证a2＋3a＋2＞a2＋3a成立.

　　即证2＞0成立，

　　2＞0显然成立.

　　所以＋＞＋成立.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　演绎推理的应用

　　[问题展示]　（教材P85例1）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形.

　　【证明】　由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C.①

　　因为A，B，C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π.②

　　由①②，得B＝.③

　　由a，b，c成等比数列，有b2＝ac.④

　　由余弦定理及③，可得

　　b2＝a2＋c2－2accos B

　　＝a2＋c2－ac.

　　再由④，得a2＋c2－ac＝ac，

　　即（a－c）2＝0，

　　因此a＝c.

　　从而有A＝C.⑤

　　由②③⑤，得A＝B＝C＝.

　　所以△ABC为等边三角形.

　　在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c.若B＝，试比较：

　　（1）b2与ac的大小；

　　（2）2b与a＋c的大小.

　　【解】　因为B＝，由余弦定理得

　　b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac.

（1）b2－ac＝a2＋c2－2ac＝（a－c）2≥0，