6．直线与圆锥曲线位置关系

(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行．

(2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题．解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及"点差法"等．

1．设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|－|PB|＝k，则动点P的轨迹为双曲线．(　×　)

2．若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切．(　×　)

3．方程2x2－5x＋2＝0的两根x1，x2(x1＜x2)可分别作为椭圆和双曲线的离心率．(　√　)

4．已知方程mx2＋ny2＝1，则当m＞n时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆．(　×　)

5．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是.(　√　)

类型一　圆锥曲线定义的应用

例1　若F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积．

考点　双曲线的定义

题点　双曲线的焦点三角形

解　由双曲线方程－＝1，

可知a＝3，b＝4，c＝＝5.

由双曲线的定义，得||PF1|－|PF2||＝6，

将此式两边平方，得

|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，

所以|PF1|2＋|PF2|2

＝36＋2|PF1|·|PF2|

＝36＋2×32＝100.