2018-2019学年人教A版必修一 3.2.2 函数模型的应用实例 学案
2018-2019学年人教A版必修一        3.2.2 函数模型的应用实例   学案第5页

反比"又如何表示出y关于x的函数解析式?

[解] 根据题意,由于最大畜养量为m只,实际畜养量为x只,则畜养率为,故空闲率为1-,因为羊群的年增长量y只和实际畜养量x只与空闲率的乘积成反比,由此可得y=(0

2.(变结论)若本例条件不变,求当羊群的年增长量达到最大值时,k的取值范围.

[解] 由题意知为给羊群留有一定的生长空间, 则有实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量,即0

因为当x=时,ymax=,所以0<+0,所以0

[规律方法] 

自建模型时主要抓住四个关键:"求什么,设什么,列什么,限制什么".

求什么就是弄清楚要解决什么问题,完成什么任务.

设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素,谁是核心因素,通常设核心因素为自变量.

列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来,可以是方程、函数、不等式等.

限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件,在实际问题中,除了要使函数式有意义外,还要考虑变量的实际含义,如人不能是半个等.

拟合数据构建函数模型解决实际问题

[探究问题]

1.画函数图象的一般步骤有哪些?

提示:列表、描点、连线.

2.学校食堂要了解全校师生的午间就餐情况,以备饭菜,你能用数学知识给予指导性说明吗?

提示:第一步:收集样本一周的数据,制成样本点.如(1,x1),(2,x2),...,(7,x7).

第二步:描点,对上述数据用散点图的形式,给予直观展示.

第三步:数据拟合,选择一个合适的数学模型拟合上述样本点.

第四步:验证上述模型是否合理、有效,并做出适当的调整.

 某企业常年生产一种出口产品,自2014年以来,每年在正常情况下,该产品产量平稳增长.已知2014年为第1年,前4年年产量f(x)(万件)如下表所示: