类型二　复数代数形式的除法运算

例2　(1)已知i是虚数单位，则复数z＝的虚部是(　　)

A．0 B．i

C．－i D．1

(2)已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i，则|z|＝________.

答案　(1)D　(2)

解析　(1)z＝＝＝＝i，

故虚部为1.

(2)(1＋i)z＝1＋i，

z＝＝＝，

∴|z|＝ ＝＝.

反思与感悟　1.两个复数代数形式的除法运算步骤：

(1)首先将除式写为分式；

(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；

(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．

2．常用公式

(1)＝－i；(2)＝i；(3)＝－i.

跟踪训练2　已知＝1＋i，则复数z＝________.

答案　－1－i

解析　∵＝1＋i，

∴(1－i)2＝(1＋i)z，

则z＝＝＝－1－i.

类型三　共轭复数