学习目标　1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用．

知识点一　航海中的测量问题

思考　在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向．阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？

答案　用方向角和方位角．

梳理　方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角．

方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.

知识点二　三角形面积公式的拓展

思考　如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积．那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？

答案　在△ABC中，如果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha，则ha＝ABsin B．从而可求面积．

梳理　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝absin C＝bcsin A＝acsin B.

类型一　航海中的测量问题

例1　如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1°，距离精确到0.01 n mile)

解　在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，

根据余弦定理，