探究点二　三段论推理中的易错点

例2　指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：

(1)整数是自然数， 大前提

－3是整数， 小前提

－3是自然数． 结论

(2)常函数的导函数为0， 大前提

函数f(x)的导函数为0， 小前提

f(x)为常函数． 结论

(3)无限不循环小数是无理数， 大前提

(0.333 33...)是无限不循环小数， 小前提

是无理数． 结论

解　(1)结论是错误的，原因是大前提错误．自然数是非负整数．

(2)结论是错误的，原因是推理形式错误．大前提指出的一般性原理中结论为"导函数为0"，因此演绎推理的结论也应为"导函数为0"．

(3)结论是错误的，原因是小前提错误.(0.333 33...)是循环小数而不是无限不循环小数．

反思与感悟　演绎推理的结论是否正确，取决于该推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确，因此，分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前提和推理形式是否正确．

跟踪训练2　指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：

(1)因为中国的大学分布在中国各地，大前提

北京大学是中国的大学，小前提

所以北京大学分布在中国各地．结论

(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提

而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提

所以菱形是正多边形．结论

解　(1)推理形式错误．大前提中的M是"中国的大学"，它表示中国的各所大学，而小前提中M虽然也是"中国的大学"，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误．(2)结论是错误的，原因是大前提错误．因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形．

探究点三　三段论的应用

例3　如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求证：AB的中点M到点D，E的距离相等．