因此S1+=,==2(n≥2).
∴数列是以为首项,公比为2的等比数列.
[类题通法]
对于等差、等比数列的基本运算主要是知三求二问题,解题时注意方程思想、整体思想及分类讨论思想的运用.
1.在等比数列{an}中,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为17,则S6=________.
解析:设{an}的公比为q,则由等比数列的性质知,a2a3=a1a4=2a1,则a4=2;由a4与2a7的等差中项为17知,a4+2a7=2×17=34,得a7=16.∴q3==8,即q=2,∴a1==,则S6==.
答案:
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a8=13,S7=35,则a7=________.
解析:设等差数列{an}的公差为d,则由已知得(a1+2d)+(a1+7d)=13,S7==35.联立两式,解得a1=2,d=1,∴a7=a1+6d=8.
答案:8
3.已知等差数列{an},a2=9,a5=21.
(1)求{an}的通项;
(2)令bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
依题意得方程组
解得a1=5,d=4,
∴数列{an}的通项an=4n+1.
(2)由an=4n+1得,bn=24n+1,
∴{bn}是首项为b1=25,公比为q=24的等比数列,
于是得,数列{bn}的前n项和Sn==.