由"命题真，其否定假；命题假，其否定真"可知，这个否定形式的命题是真命题．

由于函数f(x)＝x2＋ax＋1是开口向上的抛物线，

借助二次函数的图像易知，Δ＝a2－4＞0，

解得a＜－2或a＞2.

所以实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．

引申探究

把本例中"假命题"改为"真命题"，求实数a的取值范围．

解　由题意知Δ＝a2－4≤0，解得a∈[－2,2]．

故a的取值范围为[－2,2]．

反思与感悟　含有一个量词的命题与参数范围的求解策略

(1)对于全称命题"任意x∈M，a＞f(x)(或a＜f(x))"为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数f(x)的最大值(或最小值)，即a＞f(x)max(a＜f(x)min)．

(2)对于特称命题"存在x∈M，a＞f(x)(或a＜f(x))"为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值)，即a＞f(x)min(或a＜f(x)max)．

(3)若全称命题为假命题，通常转化为其否定形式--特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定形式--全称命题为真命题解决．

跟踪训练3　已知函数f(x)＝x2－2x＋5.

(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；

(2)若存在一个实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围．

考点　含有一个量词的命题

题点　由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围

解　(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，

即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.

要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，m>－4即可．

故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.

(2)不等式m－f(x)>0可化为m>f(x)，若存在一个实数x，使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.

又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.

∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．