考点一 直线间的夹角

例1.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，∠PDA＝30°，AE⊥PD，E为垂足．

(1)求证：BE⊥PD；(2)求异面直线AE与CD夹角的余弦值．

【名师指津】

1．建立恰当的空间直角坐标系，准确求出相关点的坐标是解决这类题的关键．

2．求线线夹角时，应注意线线夹角范围为，所以若求得余弦值为负数，则线线夹角为其补角．

练习1．已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为(　　)A.　　　　　 B． C. D．

考点二 平面间的夹角

例2如图 ，直四棱柱ABCD­A1B1C1D1，底面ABCD是菱形，AD＝AA1，∠DAB＝60°，F为棱AA1的中点．求平面BFD1与平面ABCD所成的二面角的大小．

【名师指津】

求两平面的夹角有两种方法：

(1)定义法：在两个平面内分别找出与两平面交线垂直的直线，这两条直线的夹角即为两平面的夹角．也可转化为求与两面交线垂直的直线的方向向量的夹角，但要注意其异同．

(2)法向量法：分别求出两平面的法向量n1，n2，则两平面的夹角为〈n1，n2〉或π－〈n1，n2〉.

练习2.如图 所示，在底面为直角梯形的四棱锥S­ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，