求4的展开式．

　　思路分析：直接利用二项式定理展开，注意每一项都符合通项公式，也可先将原式变形后再展开．

　　解：解法一：4＝C(3)40＋C(3)31＋C(3)22＋C(3)3＋C(3)04＝81x2＋108x＋54＋＋.

　　解法二：4＝4＝＝(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1)＝81x2＋108x＋54＋＋.

　　求二项式10的展开式中的常数项．

　　解：设第r＋1项为常数项，则(x2)10－r·r＝ ·r(r＝0,1，...，10)，

　　令20－r＝0得r＝8，所以第9项为常数项，常数项为C8＝.

　　利用二项式定理求展开式中某特定项，通常的做法是先确定通项公式中的r的值或取值范围，但要注意区分二项式系数、项的系数及项的关系．

　　二、二项式系数的性质及应用

　　如果(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a7x7，那么a1＋a2＋...＋a7＝__________.

　　思路分析：比较展开式与a1＋a2＋...＋a7结构，会发现当x＝1时，含有a1＋a2＋...＋a7，即(1－2)7＝a0＋a1＋a2＋...＋a7＝－1，从而只要知道a0即可．

　　答案：－2

　　解析：令x＝0得(1－2×0)7＝a0，∴a0＝1.

　　再令x＝1，则有(1－2×1)7＝a0＋a1＋a2＋...＋a7，

　　∴a0＋a1＋a2＋...＋a7＝－1.

　　∴a1＋a2＋...＋a7＝－1－a0＝－1－1＝－2.

　　设(1－2x)2 012＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a2 012x2 012(x∈R)．

　　(1)求a1＋a3＋a5＋...＋a2 011的值．

　　(2)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋...＋|a2 012|的值．

　　解：(1)令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋...＋a2 012＝32 012.①

　　令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋...＋a2 012＝(－1)2 012＝1.②

　　由①②，得2(a1＋a3＋a5＋...＋a2 011)＝1－32 012，

　　∴a1＋a3＋a5＋...＋a2 011＝.

　　(2)∵Tr＋1＝12 012－r·(－2x)r＝(－1)r(2x)r，

　　∴a2k－1＜0(k∈N*)，a2k＞0(k∈N*)．

∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋...＋|a2 012|