由①知，b2＋4b－4－b(b＋1)＋b2＝0，

　　即b2＋3b－4＝0，解得b＝－4或b＝1.

　　当b＝－4或b＝1时，

　　均有Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)＝－4b2－24b＋36＞0，

　　即直线l与圆C有两个交点．

　　所以存在直线l，其方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.

　　[题后悟通]

　　以AB为直径的圆过原点等价于OA⊥OB，而OA⊥OB又可以"直译"为x1x2＋y1y2＝0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为"直译"，然后对个别难以"直译"的条件先进行"转化"，将"困难、难翻译"的条件通过平面几何知识"转化"为"简单、易翻译"的条件后再进行"直译"，最后联立"直译"的结果解决问题．　　

　　[针对训练]

　　1．已知椭圆M：＋＝1，点F1，C分别是椭圆M的左焦点，左顶点，过点F1的直线l(不与x轴重合)交椭圆M于A，B两点．

　　(1)求椭圆M的离心率及短轴长．

　　(2)问：是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

　　解：(1)由题意知，椭圆M的离心率e＝＝，短轴长2b＝2.

　　(2)设点B(x0，y0)，由题意知BC⊥BF1，点F1(－1,0)，C(－2，0)，

　　由BC·BF1＝0，得(－2－x0，－y0)·(－1－x0，－y0)＝0，

　　即(x0＋2)(x0＋1)＋y＝0.①

　　又知点B(x0，y0)满足＋＝1.②

　　联立①②，解得x0＝－2或x0＝－10.

　　由椭圆方程知，x0＝－2或x0＝－10均不满足题意，故舍去．

　　因此，不存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上．

　　策略二　角平分线条件的转化

[典例]　已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得的弦MN的长为8.