解：先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5＝30种不同的组队方法．

6．一套硬币有1分币，2分币，5分币各一枚，共能组成不同的币值的种数是 。23-1=7

从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有__________种.

解：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5=25种. 答案：25

7．有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加。

⑴若只需一人参加，有多少种不同方法？16

⑵若需要老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？120

⑶若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？39

四、典例精析

考点一：分类计数原理。

　　"分类"表现为其中任何一类均可独立完成所给事情，强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此之间交集为空集，并集为全集，不论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成该件事．

1．某学生在书店发现三本好书，决定至少买其中的一本，则购买方式有(　　)

A．3种 B．6种 C．7种 D．9种

解：分三类完成：买1本书、买2本书、买3本书的方式依次为3种、3种、1种，故共有3＋3＋1＝7(种)．

2.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )．

A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

解：由题意知本题是一个分类计数问题．一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种

另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种．

3．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有________个．

解：利用三角形两边之和大于第三边的特征，分类讨论．

　　另两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.

　　当y取11时，x＝1,2,3，...，11，可有11个三角形；

　　当y取10时，x＝2,3，...，10，有9个三角形； ......

当y取6时，x＝6，有1个三角形．所以，所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1