[解]　(1)证明：由于f(x)＝ex－x－1，

　　所以f′(x)＝ex－1，

　　当x∈(0，＋∞)时，ex>1，即f′(x)＝ex－1>0.

　　故函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数，

　　当x∈(－∞，0)时，ex<1，即f′(x)＝ex－1<0.

　　故函数f(x)在(－∞，0)内为减函数．

　　(2)由于f(x)＝，

　　所以f′(x)＝＝.

　　由于00.

　　故f′(x)＝>0.

　　∴函数f(x)在区间(0,2)上是单调递增函数．

　　1．利用导数证明函数f(x)在给定区间上的单调性，实质上就是证明f′(x)>0(或f′(x)<0)在给定区间上恒成立．

　　2．利用导数判断可导函数f(x)在(a，b)内的单调性，步骤是：(1)求f′(x)；(2)确定f′(x)在(a，b)内的符号；(3)得出结论．

　　1．证明：函数y＝ln x＋x在其定义域内为增函数．

　　[证明]　显然函数的定义域为{x|x>0}，

　　又f′(x)＝(ln x＋x)′＝＋1，

当x>0时，f′(x)>1>0，