极坐标方程

【学习目标】

1．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置．

2．理解在极坐标系中和直角坐标系中表示点的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

3．能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程．

【要点梳理】

要点一、极坐标系和点的极坐标

1. 极坐标系定义

　　（1）在平面内取一定点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向（通常取逆时针方向），这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．

要点诠释：

　　 ①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.

2. 点的极坐标 在极坐标系中，平面上任意一点P的位置可以由OP的长度和从Ox轴旋转到OP的角度来确定，（，）叫做点P的极坐标，叫做点P的极径，叫做点P的极角．极点的极坐标为（0，），其中可以取任何值．

要点诠释：

　　（1）极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角的始边是极轴，它的终边随着的大小和正负而取得各个位置；的正方向通常取逆时针方向，的值一般是以弧度为单位的数量；点M的极径表示点M与极点O的距离|OM|，因此≥0；但必要时，允许＜0．

（2）在极坐标系中，与给定的极坐标（，）相对应的点的位置是唯一确定的；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是（，）（≠0），那么这一点也可以表示为（，）或（，）（其中n为整数）．

一般情况下，我们取极径≥0，极角为0≤＜2（或－π＜0≤π）．

如果我们规定＞0，0≤＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（，）来表示，这时，极坐标与平面内的点之间就是一一对应的关系．

3．相关点的极坐标

（1）同一个点：如极坐标系中点，，，，，由终边相同的角的定义可知上述点的终边相同，并且与极点的距离相等，这样，它们就表示平面上的同一个点，实际上，（k∈Z）都表示点．于是我们有，一般地，极坐标（，）与（