解：(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有3C种取法；含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法．根据分类加法计数原理，与顶点A共面的三点的取法有3C＋3＝33种．

(2)(间接法)如图，从10个点中取4个点的取法有C种，除去4点共面的取法种数可以得到结果．从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面．有4C＝60种，四面体的每一棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)，故4点不共面的取法为：C－(60＋6＋3)＝141种．

探究点4　排列、组合的综合应用

　从1到9的九个数字中取3个偶数、4个奇数，问：

(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？

(2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？

【解】　(1)分步完成：第一步，在4个偶数中取3个，可有C种取法；第二步，在5个奇数中取4个，可有C种取法；第三步，3个偶数、4个奇数进行排列，可有A种排法．所以符合题意的七位数有C·C·A＝100 800(个)．

(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有C·C·A·A＝14 400(个)．

解答排列、组合综合问题的思路及注意点

(1)解排列、组合综合问题的一般思路是"先选后排"，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．　

(2)解排列、组合综合问题时要注意以下两点：

①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题．

②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合的综合问题的一般方法．

　(2018·重庆高二检测)将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有________种．(用数字作答)