＝ (n)＋2(3(n＋i－1)·n(1)

＝ (n)n(5)

＝n2(3)[0＋1＋2＋...＋(n－1)]＋5

＝2(3)×n2(n2－n)＋5＝2(13)－2n(3).

(3)取极限

ʃ1(2)(3x＋2)dx＝limn→∞ Sn＝limn→∞ 2n(3)＝2(13).

反思与感悟 利用定义求定积分的步骤

跟踪训练1 利用定积分的定义计算ʃ2(3)(x＋2)dx.

考点 定积分的概念

题点 定积分的概念

解 令f(x)＝x＋2.

将区间[2,3]平均分为n个小区间，每个小区间的长度为Δxi＝n(1)，

[xi－1，xi]＝n(i)，i＝1,2，...，n.

取ξi＝xi＝2＋n(i)，则f(ξi)＝2＋n(i)＋2＝4＋n(i).

则nf(ξi)Δxi＝n n(i)·n(1)

＝n n2(i)＝n·n(4)＋n2(1＋2＋…＋n)

＝4＋2n(n＋1).

∴ʃ2(3)(x＋2)dx＝limn→∞ 2n(n＋1)＝2(9).

类型二 利用定积分的性质求定积分