一、先学后讲

（一）引入

复习与思考：

1、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？

2、定积分的概念、几何意义是什么？微积分基本定理的内容是什么？

（二）基本概念

探究：利用定积分求平面图形的面积

问题：观察下列几种平面图形，它们的面积和定积分有什么关系？由此，你能得到求平面图形面积的一般方法吗？

新知1：几种典型的平面图形的面积的计算

⑴由一条曲线和直线=，=(<)及围成的平面图形的面积S。

①如图1所示，，， S=；

②如图2所示，，，S=||= -；

③如图3所示，当≤≤时，≤0，，当<≤时，≥0，，

S=||+= -+；

⑵由两条曲线与，直线=，=(<)围成的平面图形的面积S。

①如图4所示，当>>0时，；

②如图5所示，当>0，>0时，S=+||=。

新知2：利用定积分求曲线所围成平面图形的面积的步骤：

⑴根据题意画出图形；⑵确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限；

⑶确定被积函数，特别要注意被积函数上下位置；⑷写出平面图形面积的定积分表达式；

⑸运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积。

（三）经典例题

例1：计算由两条抛物线和所围成的图形的面积。

例2：计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积S。

变式练习：计算曲线与直线所围成图形的面积

二、总结提升

1、本节课你主要学习了

三、问题过关

教师口述

学生自主学习

教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评

教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评

教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评

由学生自主表述，教师点评

学生独立完成