∴当n＝k＋1时，命题成立．

　　由(1)(2)可知，命题对一切n∈N＋且n≥2成立．

　　对于几何问题的证明，可以从有限情形中归纳出一般变化规律，或者说体会出是怎么变化的，然后再去证明，也可以采用递推的办法．利用数学归纳法证明几何问题时，关键是正确分析由n＝k到n＝k＋1时几何图形的变化规律．

　　3．证明：凸n边形的对角线的条数f(n)＝n·(n－3)(n≥4)．

　　证明：(1)n＝4时，f(4)＝·4·(4－3)＝2，四边形有两条对角线，命题成立．

　　(2)假设n＝k时命题成立，即凸k边形的对角线的条数f(k)＝k(k－3)(k≥4)．

　　当n＝k＋1时，凸k＋1边形是在k边形基础上增加了一边，增加了一个顶点Ak＋1，增加的对角线条数是顶点Ak＋1与不相邻顶点连线再加上原k边形的一边A1Ak，共增加的对角线条数为(k＋1－3)＋1＝k－1.

　　f(k＋1)＝k(k－3)＋k－1＝(k2－k－2)

　　＝(k＋1)(k－2)＝(k＋1)[(k＋1)－3]．

　　故n＝k＋1时由(1)、(2)可知，对于n≥4，n∈N＋公式成立．

[对应学生用书P42]

　　一、选择题

　　1．用数学归纳法证明"1＋2＋22＋...＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)"的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到(　　)

　　A．1＋2＋22＋...＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1

　　B．1＋2＋22＋...＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1

　　C．1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1

　　D．1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＝2k＋1－1

　　解析：由条件知，左边是从20,21一直到2n－1都是连续的，因此当n＝k＋1时，左边应为1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k，而右边应为2k＋1－1.

　　答案：D

2．用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)... ·(n＋n)＝2n×1×3...(2n－1)时，从"k到k＋1