①它的否定是________________________________________________________;
②否命题是__________________________________________________________.
答案:①存在两个等边三角形不相似
②如果两个三角形不都是等边三角形,那么它们不相似
11.已知命题p:不等式|x-1|>m的解集是R,命题q:f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,若命题"p或q"为真,命题"p且q"为假,则实数m的取值范围是________.
解析:命题p:m<0,命题q:m<2.
∵p与q一真一假,
∴或解得0≤m<2.
答案:[0,2)
12.下列结论中正确命题的个数是________.
①命题p:"∃x∈R,x2-2≥0"的否定形式为綈p:"∀x∈R,x2-2<0";
②若綈p是q的必要条件,则p是綈q的充分条件;
③"M >N"是"()M>()N"的充分不必要条件.
解析:对于①,易知是正确的;对于②,由綈p是q的必要条件知:q⇒綈p则p⇒綈q,即p是綈q的充分条件,正确;对于③,由M>N不能得知()M>()N,因此③是错误的.综上所述,其中正确的命题个数是2.
答案:2
13.从"充分不必要条件""必要不充分条件""充要条件""既不充分也不必要条件"中,选出适当的一种填空:
(1)记集合A={-1,p,2},B={2,3},则"p=3"是"A∩B=B"的_____________;
(2)"a=1"是"函数f(x)=|2x-a|在区间上为增函数"的________________.
解析:(1)当p=3时,A={-1,2,3},此时A∩B=B;若A∩B=B,则必有p=3.因此"p=3"是"A∩B=B"的充要条件.
(2)当a=1时,f(x)=|2x-a|=|2x-1|在上是增函数;但由f(x)=|2x-a|在区间上是增函数不能得到a=1,如当a=0时,函数f(x)=|2x-a|=|2x|在区间上是增函数.因此"a=1"是"函数f(x)=|2x-a|在区间上为增函数"的充分不必要条件.
答案:(1)充要条件 (2)充分不必要条件