学做思一：探索研讨

1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：

（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

（2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?

（3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?

2、极值的定义:

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；

点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.

3、通过以上探索你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？

充要条件：f(x0) =0且点x0的左右附近的导数值符号要相反

4、 引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：

（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？

（2）极大值一定大于极小值吗？

注意：导数等于0的点不一定是极值点，但是极值点处的导数一定等于0 学 ]

学做思二：随堂练习

1 画出函数的图像,试找出函数y=f (x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数的图象?

解答：讲解例题求函数的极值

教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点； ②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.

学生动手做,教师引导

解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)

令=0,解得x=2,或x=-2.

下面分两种情况讨论:

当＞0,即x＞2,或x＜-2时;

当＜0,即-2＜x＜2时.

当x变化时,的变化情况如下表:

x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) + 0 0 + f(x) 单调递增 单调递减 单调递增 因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2) ;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)函数的图象如:

归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:

（1）求,解方程导函数=0

（2）如果在x0附近的左边＞0,右边＜0,那么f (x0)是极大值.

（3）如果在x0附近的左边＜0,右边＞0,那么f(x0)是极小值

学做思三：师生互动讨论

1、求函数的极值

2、思考：已知函数在x=-2，x=1处取得极值,

求函数f（x）的解析式及单调区间。 练习：

若函数在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。

已知有极大值和极小值，求实数a的范围 1 数形结合：函数极值的定义

2归纳总结：函数极值求解步骤

3经典例题：一个点为函数的极值点的充要条件。