3．求函数f(x)＝x－在x＝1处的导数．

　　解：Δy＝(1＋Δx)－－＝Δx＋，

　　＝＝1＋，

　　∴＝＝2，

　　从而f′(1)＝2.

求曲线的切线方程 　　[例2]　已知曲线y＝3x2－x，求曲线上的点A(1,2)处的切线斜率及切线方程．

　　[思路点拨]　利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求得切线方程．

　　[精解详析]　因为

　　＝＝5＋3Δx，

　　当Δx趋于0时，5＋3Δx趋于5，所以曲线y＝3x2－x在点A(1,2)处的切线斜率是5.

　　所以切线方程为y－2＝5(x－1)，

　　即5x－y－3＝0.

　　[一点通]　过曲线上一点求切线方程的三个步骤

　　4．曲线y＝x2在点(1,1)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)

　　A. B.

　　C．1 D．2

　　解析：选A　f′(1)＝

　　＝ ＝ (2＋Δx)＝2.

　　则曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，

　　即y＝2x－1.

因为y＝2x－1与坐标轴的交点为(0，－1)，，