n=2时,=33,

n=3时,=333,

n=4时,=3 333....

【例4】找出圆与球的相似性质,并用圆的下列性质类比球的有关性质.

(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦；

(2)与圆心距离相等的弦相等;

(3)圆的周长C=πd(d为直径);

(4)圆的面积S=πr2.

思路分析：先充分认识圆与球的相同(相似)之处,再进行类比,类比时抓住本质,充分考虑其中的联系.

解：圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合,球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合.

且圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形,球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形.

与圆的有关性质类比,可以推测球的有关性质:

圆 球 (1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与截面圆(不经过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面 (2)与圆心距离相等的两条弦长相等 与球心距离相等的两个截面圆面积相等 (3)圆的周长C=πd(d为直径) 球的表面积S=πd2 (4)圆的面积S=πr2 球的体积V=r3 【例5】已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=且Sn++2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.

思路分析：运用归纳推理,先化简递推关系式,然后分别求出S1、S2、S3、S4,再归纳推理出Sn的表达式.

解：n≥2时,an=Sn-Sn-1,∴Sn++2=Sn-Sn-1,∴+S n-1+2=0.

当n=1时,S1=a1=；

当n=2时,=-2-S1=,∴S2=；

当n=3时,=-2-S2=,∴S3=；