绝对值不等式的性质定理的应用

　　(1)设xy<0，x，y∈R，那么正确的是(　　)

　　A．|x＋y|>|x－y| B．|x－y|<|x|＋|y|

　　C．|x＋y|<|x－y| D．|x－y|<||x|－|y||

　　(2)已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是________．

　　[思路点拨]　(1)由于xy<0，x，y异号，利用|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|判定．

　　(2)题易判定m，n与1的大小关系．

　　[解析]　(1)法一：特殊值法：取x＝1，y＝－2，则满足xy＝－2<0，

　　这样有|x＋y|＝|1－2|＝1，

　　|x－y|＝|1－(－2)|＝3，

　　|x|＋|y|＝3，||x|－|y||＝1，

　　∴选项C成立，A，B，D不成立．

　　法二：由xy<0得x，y异号，

　　易知|x＋y|<|x－y|，|x－y|＝|x|＋|y|，

　　|x－y|>||x|－|y||，

　　∴选项C成立，A、B、D不成立．

　　(2)因为|a|－|b|≤|a－b|，所以≤1，

　　即m≤1，又因为|a＋b|≤|a|＋|b|，

　　所以≥1，即n≥1，

　　所以m≤1≤n.

　　[答案]　(1)C　(2)m≤n

[规律方法]　绝对值不等式性质的重要作用在于放缩，放缩的思路主要有两种：分子不变，分母变小，则分数值变大；分子变大，分母不变，则分数值也变大，注意放缩后等号是否还能成立．