【例1】对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G(m_1 m_2)/r^2 ，下列说法正确的是 ( )

A.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大

C.ml和m2所受引力大小总是相等的

D.两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力

【思路分析】引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的"精密"扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确。

【答案】 AC

【类题总结】如果对万有引力定律只适用于质点这一条件缺乏深刻理解(或根本不注意适用条件)，往往不能认识当两物体间的距离r趋于零时，这两个物体不能看做质点，万有引力定律不适用于此种情况，就容易盲目套用定律错选B．

【例2】火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100kg ，则在火星上其质量为 kg，重力为 N.

【思路分析】地球表面的重力加速度g_"地" =(GM_"地" )/〖R^2〗_"地" ①

火星表面的重力加速度g_"火" =(GM_"火" )/〖R^2〗_"火" ②

由①②：g_"火" =(R_"地" ^2 M_"火" )/(R_"火" ^2 M_"地" )·g_"地" =2^2×1/9×9.8m/s^2 =4.36m/s^2

物体在火星上的重力：mg火=100×4.36N=436N.

【答案】100 436

【类题总结】(1)质量是物体本身的一种属性，它不随物体位置的变化而变化。

(2)火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度不同，故物体在火星表面的重力与在地球表面的重力不同。

　　(3)根据地球表面的重力加速度的表达式及火星表面的重力加速度的表达式求出火星表面的重力加速度。

【例3】宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3 L．

　　已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G．求该星球的质量M.

【思路分析】要建立清晰的物理情景，理清解题思路，根据力学知识求出两者的联系量:重力加速度．

【答案】设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，则有 x^2+h^2=L^2 第二次平抛过程有 〖(2x)〗^2+h^2=(√3 L)2 解得h=L/√3 设该行星表面上重力加速度为g，由平抛运动规律得： h=1/2 gt^2 由万有引力定律与牛顿第二定律得： G Mm/R^2 =mg 联立以上各式可解得M=(2√3 LR^2)/(3Gt^2 )

【类题总结】求解力学知识和万有引力定律综合问题的方法：

由万有引力和重力的关系求其他的物理量．

【例4】你受太阳的引力是多大?和你受地球的引力比较一下；可得出什么样的结论?太阳的质量是1.99X1030kg，地球到太阳的距离为1.5 X1011m，设你的质量是60kg。

【思路分析】在分析地球表面物体的受力时，可以不可考虑太阳等其他星体对物体的万有引力。

【答案】F=G mm'/r^2 =6.67×10^(-11)×(60×1.99×10^30)/〖(1.5×10^11)〗^2 N=0.35N地球半径6.4X106m与地球到太阳的距离1.5X1011m相差近10万倍，因此人距太阳的距离可以认为也是1.5X1011m，故人受太阳的引力

F'/F=588/0.35=1680F^'=mg=60×9.8N=588N人受地球的引力

即地球对人的引力要比太阳对人的引大一千六百多倍。

【类题总结】掌握万有引力定律中，引力与距离关系，特别是"平方反比"规律是解答这类题的关键。 1(1)下列说法正确的是（ ）

A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力

B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力

C.地面物体所受地球引力只与物体质量有关，G=mg

D.月球所受地球的引力与月球质量有关外，还与地球质量有关

1(2)如图7-3-2所示，两球间距离为r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力的大小为( )

A. G (m_1 m_2)/r^2 B. G (m_1 m_2)/〖(r+r_1)〗^2 C. G (m_1 m_2)/〖(r+r_2)〗^2 D. G (m_1 m_2)/〖(r+r_1+r_2)〗^2

2(1). 地球的质量约为月球质量的81倍，一飞行器在地球月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为 .

2(2). 最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后曾发射过许多探测器．称为"火星探路者"的火星探测器曾于1997年登上火星．2004年，又有"勇气"号和"机遇"号探测器登上火星．已知地球质量约是火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直径的1.9倍，探测器在地球表面和火星表面所受引力的比值是多少?

3(1) 某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半。若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m。则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程变为多少?

3(2). 已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8.求：

(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少?

　　(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少?

4.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）

　A.地球与月球间的万有引力将变大

　B.地球与月球间的万有引力将变小

　C.月球绕地球运动的周期将变大

　D.月球绕地球运动的周期将变短

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