3．每一个数列都有通项公式．(　×　)

4．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．(　×　)

题型一　数列的分类

例1　下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)

A．1，，，，...

B．－1，－2，－3，－4，...

C．－1，－，－，－，...

D．1，，，...，

答案　C

解析　A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意．

反思感悟　判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外．

跟踪训练1　下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？

(1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018；

(2)0，，，...，，...；

(3)1，，，...，，...；

(4)－，，－，，...；

(5)1,0，－1，...，sin ，...；

(6)9,9,9,9,9,9.

解　(1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(4)(5)是摆动数列；(6)是常数列．

题型二　由数列的前几项写出数列的一个通项公式

例2　写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)1，－，，－；

(2)，2，，8；

(3)9,99,999,9 999.