当n=4时,=-2-S3=,∴S4=.

猜想:Sn=,(n∈N+).

【例6】在平面内观察:凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,凸六边形有9条对角线,......,由此猜想凸n边形有几条对角线.

思路分析：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,是人们在日常生活和科学研究中经常使用的一种推理方法.在归纳推理的过程中,应注意所探索的事物或现象的本质属性和因果关系,本题中对多边形边数及对角线条数的变化情况作定量观察分析,才能发现其对角线的条数随边数变化的规律.

解：凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,比凸四边形多3条;凸六边形有9条对角线,比凸五边形多4条; ......

于是猜想凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线,由此凸n边形的对角线条数为2+3+4+5+...+(n-2)=n(n-3)(n≥4,n∈N*).

高手支招5思考发现

1.平面几何中的有关定义、定理、性质、公式可以类比到空间,在学习中要注意通过类比去发现探索新问题.

2.由归纳推理得出的结论可能是错误的,结论需要进一步证明其正确性.虽然如此，但归纳推理是数学发现的一种重要方法.

3.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题.一般说来,数学问题的证明,需要给出严格的证明过程.

4.就数学学习而言,类比推理既是数学学习的重要方法,也是数学发现的有效方法,其思维作用包含着整理性和探索发现性两个方面.