于是f2(x)＝f′1(x)＝′－′＝－－＋，

　　所以f1＝－，f2＝－＋.

　　故2f1＋f2＝－1.

　　(2)证明：由已知，得xf0(x)＝sin x，等式两边分别对x求导，得f0(x)＋xf′0(x)＝cos x，

　　即f0(x)＋xf1(x)＝cos x＝sin，

　　类似可得

　　2f1(x)＋xf2(x)＝－sin x＝sin(x＋π)，

　　3f2(x)＋xf3(x)＝－cos x＝sin，

　　4f3(x)＋xf4(x)＝sin x＝sin(x＋2π)．

　　下面用数学归纳法证明等式nfn－1(x)＋xfn(x)＝sin对所有的n∈N*都成立．

　　①当n＝1时，由上可知等式成立．

　　②假设当n＝k时等式成立，即kfk－1(x)＋xfk(x)＝sin.

　　因为[kfk－1(x)＋xfk(x)]′＝kf′k－1(x)＋fk(x)＋xf′k(x)＝(k＋1)fk(x)＋xfk＋1(x)，′＝cos·′＝sin，

　　所以(k＋1)fk(x)＋xfk＋1(x)＝sin.

　　因此当n＝k＋1时，等式也成立．

　　综合①②可知等式nfn－1(x)＋xfn(x)＝sin对所有的n∈N*都成立．

　　令x＝，可得nfn－1＋fn＝

　　sin(n∈N*)．

所以＝(n∈N*)．