高二数学人教A版选修4-5教案：第四讲数学归纳法证明不等式复习 Word版含解析-302edu教育资源网

　　＋＋＋...＋＝，

　　当n＝k＋1时，

　　＋＋＋...＋＋＝＋＝＝，

　　所以当n＝k＋1时，等式也成立．

　　由(1)(2)可知对于任意的自然数n，等式都成立．

　　[再练一题]

　　1．数列的前n项的和记为Sn.

　　(1)求出S1，S2，S3的值；

　　(2)猜想出Sn的表达式；

　　(3)用数学归纳法证明你的猜想．

　　【解】　(1)S1＝，S2＝，S3＝.

　　(2)猜想：Sn＝.

　　(3)证明：①当n＝1时S1＝a1＝，右边＝.等式成立．

　　②假设当n＝k时，Sk＝，

　　则当n＝k＋1时，Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝＋＝＝，

　　即当n＝k＋1时，等式成立，

　　∴Sn＝.

　　题型二、不等式证明中的强化命题

　　如果c为常数，用数学归纳法证明f(n)

　　例2证明不等式＋＋...＋<1(n≥2，n∈N＋)．

【规范解答】　可先证明＋＋...＋<1－(n≥2)，(*)

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