探究点1　分类加法计数原理[学生用书P2]

　在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

【解】　法一：按十位上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．

法二：按个位上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．

[变问法]在本例条件下，个位数字小于十位数字且为偶数的两位数有多少个？

解：当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个．

当个位数字是6时，十位数字可取7，8，9，共3个．

当个位数字是4时，十位数字可取5，6，7，8，9，共5个．

同理可知，当个位数字是2时，共7个，

当个位数字是0时，共9个．

由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个).

利用分类加法计数原理计数时的解题流程

　某校高三共有三个班，各班人数如下表：

男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60