而再求出.

解：∵A(7,8),B(3,5),C(4,3)，

∴=(3-7,5-8)=(-4,-3),=(4-7,3-8)=(-3,-5).

又∵D是BC的中点,

∴=(+)=(-3.5,-4).又M、N分别是AB、AC的中点,∴F为AD的中点.∴=-=(1.75,2).

例2 一条河的两岸平行，河的宽度为d=500 m，如图2-5-2所示，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处，船的航行速度为|v1|=10 km/h，水流速度为|v2|=4 km/h.

图2-5-2

(1)试求v1与v2的夹角(精确到1°)及船垂直到达对岸所用的时间(精确到0.1 min);

(2)要使船到达对岸所用时间最少,v1与v2的夹角应为多少?

思路分析：船(相对于河岸)的航行路线不能与河岸垂直.原因是船的实际航行速度是船本身(相对于河水)的速度与河水的流速的合速度.

解:(1)依题意,要使船到达对岸,就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于对岸,所以

|v|==≈9.2 km/h,

v1与v的夹角α满足sinα==0.92,又α为钝角，故v1与v2的夹角θ=114°；船垂直到达对岸所用的时间t=×60≈3.3 min.

(2)设v1与v2的夹角为θ(如图2-5-3)，

图2-5-3

v1与v2在竖直方向上的分速度的和为|v1|·sinθ，而船到达对岸时，在竖直方向上行驶的路程为d=0.5 km，从而所用的时间为t=，显然，当θ=90°时，t最小，即船头始终向着对岸时，所用的时间最少，t==0.05 h=3 min.