∵CA＝CB，∴OC⊥AB.

由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，

故△AA1B为等边三角形，

∴OA1⊥AB.

∵OC∩OA1＝O，

∴AB⊥平面OA1C.

又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.

②解　由①知OC⊥AB，OA1⊥AB.

又平面ABC⊥平面AA1B1B，

交线为AB，OC⊂平面ABC，

∴OC⊥平面AA1B1B，

故OA，OA1，OC两两垂直．

以O为坐标原点，OA，OA1，OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

设AB＝2，则A(1,0,0)，A1(0，，0)，

C(0,0，)，B(－1,0,0)，

则\s\up6(→(→)＝(1,0，)，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＝(－1，，0)，

\s\up6(-→(-→)＝(0，－，)．

设n＝(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，

则\s\up6(→(n·\o(BC,\s\up6(→)即

可取n＝(，1，－1)．

故cos〈n，\s\up6(-→(-→)〉＝\s\up6(-→(A1C,\s\up6(-→)＝－，

∴A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.

类型二　求二面角问题

例2　如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角A－A1D－B的余弦值．

考点　向量法求二面角

题点　向量法求二面角

解　取BC的中点O，连接AO，因为△ABC是正三角形，所以A