三简单曲线的极坐标方程

　　1．圆的极坐标方程

　　1．曲线的极坐标方程

　　(1)在极坐标系中，如果曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．

　　(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤是：

　　①建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点．

　　②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式．

　　③将列出的关系式整理、化简．

　　④证明所得方程就是曲线的极坐标方程．

　　2．圆的极坐标方程

　　(1)圆心在C(a,0)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程为ρ＝2acos_θ.

　　(2)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为ρ＝r.

　　(3)圆心在点处且过极点的圆的方程为ρ＝2asin θ(0≤θ≤π)．

圆的极坐标方程 　　[例1]　求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程．

　　[思路点拨]　结合圆的定义求其极坐标方程．

　　[解]　在圆周上任取一点P(如图)，

　　设其极坐标为(ρ，θ)．

　　由余弦定理知：|CP|2＝|OP|2＋|OC|2－2|OP|·|OC|cos∠COP，

故其极坐标方程为r2＝ρ＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)．