解析　 ，

＝2 ＝2k.

(2)求y＝2x2＋4x在点x＝3处的导数．

考点　

题点　

解　Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)

＝2(Δx)2＋16Δx，＝2Δx＋16，

＝ (2Δx＋16)＝16，

所以y′|x＝3＝16.

类型二　求物体运动的瞬时速度

例2　某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度．

考点　导数的概念

题点　瞬时速度

解　∵＝

＝

＝3＋Δt，

∴ ＝ (3＋Δt)＝3.

∴物体在t＝1处的瞬时变化率为3，

即物体在t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s.

引申探究　

1．若本例的条件不变，试求物体的初速度．

解　∵＝

＝