2 一元二次不等式

2.1 一元二次不等式的解法

学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图像法解一元二次不等式.3.会对含参数的一元二次不等式分类讨论．

知识点一 一元二次不等式的概念

思考 我们知道，方程x2＝1的一个解是x＝1，解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立．那么什么是不等式x2>1的解？你能举出一个解吗？你能写出不等式x2>1的解集吗？

答案 能使不等式x2>1成立的x的值，都是不等式的解，如x＝2.不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于该不等式的解集．

梳理 (1)形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫作一元二次不等式．

(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解．

(3)一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作一元二次不等式的解集．

知识点二 "三个二次"的关系

一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系如下表.

Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c

(a>0)的图像 ax2＋bx＋c＝0

(a>0)的根 有两相异实根

x1，x2(x1

x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0

(a>0)的解集 {x|xx2} R ax2＋bx＋c<0

(a>0)的解集 {x|x1