＝(1－2x)＝.

　　(3)原函数可看作y＝sin u，

　　u＝－2x＋的复合函数，

　　则yx′＝yu′·ux′＝cos u·(－2)

　　＝－2cos＝－2cos.

　　(4)原函数可看作y＝10u，u＝2x＋3的复合函数，

　　则yx′＝yu′·ux′＝102x＋3·ln 10·2

　　＝(2ln 10)102x＋3.

复合函数导数的应用 　　[探究问题]

　　1．求曲线y＝cos在x＝处切线的斜率．

　　[提示]　∵y′＝－2sin，

　　∴切线的斜率k＝－2sin＝－2．

　　2．求曲线y＝f(x)＝e2x＋1在点处的切线方程．

　　[提示]　∵f′(x)＝e2x＋1·(2x＋1)′＝2e2x＋1，

　　∴f′＝2，

　　∴曲线y＝e2x＋1在点处的切线方程为y－1＝2，

　　即2x－y＋2＝0.

　　【例3】　已知函数f(x)＝ax2＋2ln(2－x)(a∈R)，设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为l，若直线l与圆C：x2＋y2＝相切，求实数a的值．

　　思路探究：求出导数f′(1)，写出切线方程，由直线l与圆C相切，建立方程求解．

　　[解]　因为f(1)＝a，f′(x)＝2ax＋(x<2)，

　　所以f′(1)＝2a－2，

所以切线l的方程为2(a－1)x－y＋2－a＝0.