高二年级数学学科导学案 课题：第三章导数应用（第3讲）

[学习目标] 1.进一步理解导数概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型.

2.进一步体会和应用极限思想，学会用极限的思想分析并解决问题.

【重点难点】理解导数概念，并利用导数概念形成过程中的基本思想分析问题.

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

1.在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为 ，它的单位是 .

3.在经济学中，通常把生产成本关于产量的函数的导函数称为

，指的是当产量为时，生产成本的增加速度，也就是当产量为时，每增加一个单位的产量，需要增加个单位的成本.

■合作探究（对学、群学）

例1.某人拉动一个物体前进，他所做的功（单位：J）是时间（单位：S）

的函数，设这个函数可以表示为.

(1)求从变到时，功关于时间的平均变化率，并解释它的实际意义;

(2)求，，并解释它们的实际意义.

例2.下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：

时间 0 10 20 30 40 50 60 降雨量 0 10 14 17 20 22 24 显然，降雨量是时间的函数，用表示.

(1)分别计算当从0变到10，从50变到60时，降雨量关于时间的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义;

(2)假设得到降雨量关于时间的函数的近似表达式为，求并解释它的实际意义.

例3.建造一栋面积为的房屋需要成本万元，是的函数：.

(1)当从100变到120时，建筑成本关于建筑面积的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？

（2）求并解释它的实际意义.

课堂训练

1.自由落体运动的运动方程为，（1）求从变到时，关于时间的平均变化率，并解释它的实际意义;(2)求（的单位为m, 的单位为s）.

2.一名工人上班后开始连续工作，生产的产品数量（单位：g）是工作时间（单位：h）的函数，设这个函数表示为.

(1)求从1h变到4h时，关于时间的平均变化率，并解释它的实际意义;（2）求，解释它的实际意义.

3.已知某商品的成本函数为（Q为产品的数量）.

(1)求时的总成本、平均成本及边际成本;

(2)当产品Q为多少时，平均成本最小？最小为多少？