1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋.

　　【精彩点拨】　要证等式的左边共2n项，右边共n项，f(k)与f(k＋1)相比左边增二项，右边增一项，而且左、右两边的首项不同．因此，由"n＝k"到"n＝k＋1"时要注意项的合并．

　　【自主解答】　①当n＝1时，左边＝1－＝＝＝右边，所以等式成立．

　　②假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时等式成立，即

　　1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋，则当n＝k＋1时，

　　左边＝1－＋－＋...＋－＋－＝＋－

　　＝＋

　　＝＋...＋＋＋＝右边，

　　所以，n＝k＋1时等式成立．

　　由①②知，等式对任意n∈N＋成立．

　　规律总结：

　　1．用数学归纳法证明等式的关键在于"先看项"，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关．由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项．

　　2．利用数学归纳法证明代数恒等式时要注意两点：一是要准确表述n＝n0时命题的形式，二是要准确把握由n＝k到n＝k＋1时，命题结构的变化特点．并且一定要记住：在证明n＝k＋1成立时，必须使用归纳假设，这是数学归纳法证明的核心环节．

　　[再练一题]

　　1．用数学归纳法证明：

　　12－22＋32－42＋...＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)．

　　【证明】　(1)当n＝1时，左边＝12－22＝－3，

　　右边＝－1×(2×1＋1)＝－3，等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1)时，等式成立，就是

　　12－22＋32－42＋...＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)．

　　当n＝k＋1时，

　　12－22＋32－42＋...＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2－(2k＋2)2

＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－[2(k＋1)]2