①方差：D(X)＝(xi－E(X))2pi；

②标准差：.

(2)方差与标准差的意义

随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．

(3)方差的性质：D(aX＋b)＝a2D(X)．

知识点二　两点分布与二项分布的方差

X X服从两点分布 X～B(n，p) D(X) p(1－p)(其中p为成功概率) np(1－p)

1．离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．(　×　)

2．若a是常数，则D(a)＝0.(　√　)

3．离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于均值的平均程度．(　√　)

类型一　求随机变量的方差与标准差

例1　已知X的分布列如下：

X －1 0 1 P a

(1)求X2的分布列；

(2)计算X的方差；

(3)若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差．

考点　离散型随机变量方差的性质

题点　方差性质的应用

解　(1)由分布列的性质，知＋＋a＝1，故a＝，

从而X2的分布列为

X2 0 1