(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；

　　当λ<0时，λa的方向与a的方向相反．

　　(3)当λ＝0时，λa＝0.

　　　理解数乘向量应注意的问题

　　(1)向量数乘的结果依然是向量，要从长度与方向加以理解．

　　(2)实数与向量可以相乘，但是不能相加、减，如λ＋\s\up10(→(→)，λ－\s\up10(→(→)均没有意义．

　　2．数乘向量的运算律

　　(1)λ(μa)＝(λμ)a.

　　(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.

　　(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.

　　特别地，有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)；λ(a－b)＝λa－λb.

　　3．共线向量定理

　　向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.

　　　向量共线定理的理解注意点及主要应用

　　(1)定理中\s\up10(→(→)≠\s\up10(→(→)不能漏掉. 若\s\up10(→(→)＝\s\up10(→(→)＝\s\up10(→(→)，则实数λ可以是任意实数；若\s\up10(→(→)＝0，\s\up10(→(→)≠\s\up10(→(→)，则不存在实数λ，使得\s\up10(→(→)＝λ\s\up10(→(→).

　　(2)这个定理可以用一般形式给出：若存在不全为0的一对实数t，s，使t\s\up10(→(→)＋s\s\up10(→(→)＝\s\up10(→(→)，则\s\up10(→(→)与\s\up10(→(→)共线；若两个非零向量\s\up10(→(→)与\s\up10(→(→)不共线，且t\s\up10(→(→)＋s\s\up10(→(→)＝\s\up10(→(→)，则必有t＝s＝0.

[小试身手]

　　1．判断下列命题是否正确. (正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)实数λ与向量a，则λ＋a与λ－a的和是向量．(　　)

　　(2)对于非零向量a，向量－3a与向量a方向相反．(　　)

　　(3)对于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍．(　　)

　　(4)若b与a共线，则存在实数λ，使得b＝λa.(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×

　　2．存在两个非零向量a，b，满足b＝－3a，则有(　　)

　　A．a与b方向相同 B．a与b方向相反

C．|a|＝|3b| D．|a|＝|b|