的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.
1.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是( )
A.a>b+1 B.a>b-1
C.a2>b2 D.a3>b3
A [a>b+1⇒a>b,a>ba>b+1.]
充分、必要、充要条件的应用 【例2】 已知函数f(x)=2sin(x∈R).设p:x∈,q:m-3<f(x)<m+3.若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
[解] ∵p:x∈⇒2x-∈,
∴f(x)∈.
又∵p是q的充分条件,
∴
解得-1<m<4,即m的取值范围为(-1,4).
利用条件的充要性求参数范围的两个策略
1.转化为集合关系解决此类问题,一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.
2.利用逆否命题转化解决,利用转化的方法理解充分必要条件:若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.