证明线面平行、面面平行 　　

　　 已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：

　　(1)FC1∥平面ADE；

　　(2)平面ADE∥平面B1C1F.

　　[自主解答]　如图所示建立空间直角坐标系D­xyz，

　　则有D(0,0,0)，A(2,0,0)，E(2,2,1)，C1(0,2,2)，

　　F(0,0,1)，B1(2,2,2)，

　　所以\s\up7(―→(―→)＝(0,2,1)，\s\up7(―→(―→)＝(2,0,0)，\s\up7(―→(―→)＝(0,2,1)．

　　(1)设n1＝(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量，

　　则n1⊥\s\up7(―→(―→)，n1⊥\s\up7(―→(―→)，

　　即\s\up7(―→(n1·eq \o(DA,\s\up7(―→)

　　得令z1＝2，则y1＝－1，

　　所以n1＝(0，－1,2)．

　　因为\s\up7(―→(―→)·n1＝－2＋2＝0，所以\s\up7(―→(―→)⊥n1.

　　又因为FC1⊄平面ADE，

　　所以FC1∥平面ADE.

　　(2)∵\s\up7(―→(―→)＝(2,0,0)，

　　设n2＝(x2，y2，z2)是平面B1C1F的一个法向量．

　　则n2⊥\s\up7(―→(―→)，n2⊥\s\up7(―→(―→)，

　　即\s\up7(―→(n2·eq \o(FC1,\s\up7(―→)

　　得

　　令z2＝2得y2＝－1，

　　所以n2＝(0，－1,2)．因为n1＝n2，

所以平面ADE∥平面B1C1F.