过点作直线平行于，交平面于点；

　　在平面内，过点作直线，分别与直线相交于点，于是，存在三个实数，使

　　∴

　　所以

　　（唯一性）假设还存在使

　　∴

　　∴

　　不妨设即

　　 ∴

　　∴共面此与已知矛盾 ∴该表达式唯一

　　综上两方面，原命题成立

　　由此定理， 若三向量不共面，那么空间的任一向量都可由线性表示，我们把{}叫做空间的一个基底，叫做基向量。

　　空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底

　　如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用表示。

　　推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使

三、数学运用

1、例1 如图，在正方体中，，点E是AB与OD的交点,M是OD/与CE的交点，试分别用向量表示和