即1＋＋＋...＋＋＜2成立．

　　所以当n＝k＋1时，不等式成立．

　　由(1)(2)可知，对于任意正整数n，原不等式都成立．

　　数学归纳法证明不等式的技巧

　　(1)证明不等式时，由n＝k到n＝k＋1时的推证过程与证明等式有所不同，由于不等式中的不等关系，需要我们在证明时，对原式进行"放大"或者"缩小"才能使用到n＝k时的假设，所以需要认真分析，适当放缩，才能使问题简单化，这是利用数学归纳法证明不等式时常用的方法之一．

　　(2)数学归纳法的应用通常需要与数学的其他方法联系在一起，如比较法、放缩法、配凑法、分析法和综合法等，才能完成证明过程．

　　1．设Sn是数列的前n项和，当n≥2时，比较S2n与的大小，并予以证明．

　　解：由S22＝1＋＋＋＝＞，S23＝1＋＋＋＋＋...＋＞S22＋＋＋＋＞＋＝，猜想：S2n＞(n≥2)．

　　下面用数学归纳法证明．

　　(1)当n＝2时，上面已证不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k∈N＋，k≥2)时，有S2k＞，

　　则当n＝k＋1时，

　　S2k＋1＝S2k＋＋＋...＋＞＋

　　＝＋＝，

　　即当n＝k＋1时，不等式也成立．

　　结合(1)(2)可知，S2n＞(n≥2，n∈N＋)成立．

　　2．用数学归纳法证明：

　　1＋＋＋...＋<2－(n≥2，n∈N＋)．

　　证明：(1)当n＝2时，1＋＝<2－＝，不等式成立．

(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N＋)时不等式成立，