如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

思考　(1)如何理解定积分？

(2)用定义求定积分f(x)dx的一般步骤是什么？

答案　(1)定积分是一个数值(极限值)，它的值仅仅取决于被积函数与积分的上、下限，而与积分变量用什么字母表示无关，即f(x)dx＝f(u)du＝f(t)dt＝...(称为积分形式的不变性)，另外，定积分f(x)dx的值与积分区间[a，b]息息相关，不同的积分区间，定积分的积分限不同，所得的值也不同，例如(x2＋1)dx与(x2＋1)dx的值就不同.

(2)①分割：将区间[a，b]n等分，记第i个小区间为[xi－1，xi]，区间长度Δx＝xi－xi－1；②近似代替、求和：取点ξi∈[xi－1，xi]，f(x)dx≈(ξi)Δx；③取极限：f(x)dx＝(ξi)Δx.

知识点三　定积分的几何意义与性质

1.定积分的几何意义

由直线x＝a，x＝b(a

(1)在区间[a，b]上，若f(x)≥0，则S＝f(x)dx，如图(1)所示，即f(x)dx＝S.

(2)在区间[a，b]上，若f(x)≤0，则S＝－f(x)dx，如图(2)所示，即f(x)dx＝－S.

(3)若在区间[a，c]上，f(x)≥0，在区间[c，b]上，f(x)≤0，则S＝f(x)dx－f(x)dx，如图(3)所示，

即f(x)dx＝SA－SB(SA，SB表示所在区域的面积).

2.定积分的性质